I. Enseñanza de la Ciencia y la Matemática
INTRODUCCIÓN
Miguel de Guzmán, realiza, en su
obra “Enseñanza de la Ciencia y la Matemática”, distintas observaciones acerca
del estado actual del quehacer matemático y de la educación matemática. Destaca
aspectos considerados por él mismo, como extremadamente relevantes.
Entre ellos:
-
la permanente revisión del trabajo matemático, su
dinamismo,
-
las líneas de trabajo más llamativas en la actualidad,
-
los principios metodológicos que deberían regir la
enseñanza y aprendizaje,
-
cambios en los contenidos, y proyectos para conseguir una
educación más sana y eficaz.
Al final del trabajo remite a unos
pocos artículos clave, que pueden servir como fuente de información más
profunda.
II.
ABSTRACT
Miguel de
Guzman, takes, in his "Teaching of Science and Mathematics", various
observations about the current state of the task mathematician and mathematics
education. Emphasizes aspects considered by him as extremely
relevant.
Among them:
- Ongoing review
of the mathematical work, dynamism,
- The most
striking lines of work today,
- The
methodological principles that should guide the teaching and learning
- Content
changes, and projects to achieve a healthier and more effective education.
At the end of
the work refers to a few key items that can serve as a source of depth
information.
III.
TEMAS
Y ARGUMENTO
Algunas
tendencias innovadoras espontaneas
Enseñanza «por descubrimiento» como,
quizás, la tendencia innovadora más espontánea .Dichas propuestas se centran en
un trabajo experimental y autónomo de los alumnos, dando preeminencia a los
«procesos de la ciencia» sobre los contenidos; sin embargo, abundantes
resultados que cuestionan esta orientación innovadora, es decir son visiones
simplistas, muy alejadas de la forma en que realmente se elaboran los
conocimientos científicos es decir los
alumnos no aprenden a resolver problemas, sino que, a lo sumo, memorizan
soluciones explicadas por el profesor.
El fracaso de la enseñanza orientada al
«descubrimiento autónomo» de los alumnos, dicha reacción se tradujo en un
retorno a las propuestas «aprendizaje por recepción” es decir de enseñanza por
transmisión de conocimientos ya
elaborados, así mismo a introducir y a la elaboración de «mapas conceptuales»
para poder ordenar e integrar los conocimientos. Las limitaciones son los «errores conceptuales» cometidos por los
alumnos de todos los niveles en dominios reiteradamente enseñados. De hecho no
se enseña a resolver problemas sino a comprender soluciones explicadas por el
profesor.
Se fundamenta la necesidad de una
enseñanza disciplinar, dirigida a la construcción de concepciones unitarias,
integradas. Pero también los cuestionamientos es que La unidad de la materia
aparece así como un resultado y no como un punto de partida, así también no ver
de manera globalizada sino también la voluntad explícita de simplificación.
La utilización de las nuevas tecnologías
en la enseñanza ha resultado mucho más fructífera para la renovación de la
enseñanza de las ciencias que la basada en el procesamiento de información, no pueden
ignorarse, repetimos, los aportes teóricos y prácticos del uso de los
ordenadores (audiovisuales); sin embargo, estas máquinas nos
parece que prestan el gran servicio de demostrar sin posible réplica el
carácter mecánico de la función del maestro
El Modelo
Constructivista de Enseñanza/Aprendizaje de las ciencias: Una Corriente
Innovadora Fundamentada en la Investigación
Los alumnos incluso universitarios
cometen graves errores en conceptos fundamentales y reiteradamente enseñados.,
debidos en primer lugar que son bien ideas espontáneas o pre concepciones y
segundo tipo de enseñanza habitual es decir están relacionadas con la existencia de formas
espontáneas de pensamiento y con planteamientos docentes incorrectos.
Las pre concepciones de los alumnos y la
adquisición de nuevos conocimientos es decir “ construcción de conocimientos”,
que comienzan con una insatisfacción de los conceptos existentes, ha conducido
a propuestas de enseñanza que contemplan el aprendizaje como un cambio
conceptual.
La imposibilidad de un cambio conceptual
efectivo, si no va asociado a un cambio metodológico (es decir, en situación de
construir hipótesis, diseñar experimentos, realizarlos y analizar
cuidadosamente los resultados, con una atención particular a la coherencia
global, etc) que permita a los alumnos superar las formas de pensamiento y abordar los problemas con una orientación
científica.
Los resultados de investigaciones e
innovaciones sobre resolución de problemas de lápiz y papel, mostrándose la
coherencia entre dichos resultados y los correspondientes a los trabajos
prácticos y al aprendizaje de conceptos es decir se trata de afianzar el
aprendizaje de las ciencias como una construcción de conocimientos a través del
tratamiento de situaciones problemáticas, es decir, como un trabajo de
investigación dirigida.
El modelo de aprendizaje de las ciencias
como un centro de investigación, donde los alumnos son «investigadores noveles» y en el profesor a
un «director de investigaciones» es
decir seria un trabajo colectivo de
investigación dirigida donde se realiza la elaboración de «programas de
actividades» (programas de investigación).
La
innovación en algunos aspectos esenciales –pero habitualmente olvidados- en el
planteamiento de la enseñanza/ aprendizaje de las ciencias: las relaciones enseñanza-medio y el clima
escolar
Se trata de no solo ver la parte de
conocimientos teóricos e investigaciones sino también con integración con la
problemática de su medio es decir las relaciones ciencia/técnica/sociedad.
Asimismo formas de favorecer la integración entre la escuela y el medio a
través de miembros de la sociedad (profesionales) den charlas y/o orientaciones
a los alumnos, y los alumnos con la sociedad (fabricación de “producto” de
interés). Por último se aborda la importancia del clima del aula y del centro-
en la construcción de los conocimientos científicos.
La
necesidad de innovaciones en la evaluación
Las innovaciones en la enseñanza no
pueden darse por consolidadas si no se reflejan en transformaciones similares
en la evaluación es decir si la evaluación continua consistiendo en pruebas
terminales para constatar el grado de asimilación de algunos conocimientos
conceptuales, por lo cual se exige un replanteamiento de la evaluación. Así
mismo un obstáculo innovación sobre la evaluación es la influencia del docente,
para la calificación e influir en el clima del aula. También se recomienda
evaluaciones cortas en la mayoría de clases sobre los aspectos clases que se
vienen trabajando, para dar a conocer las deficiencias y fortalezas que existen
y si es necesario realizar una retroalimentación.
ENSEÑANZA
DE LAS MATEMÁTICAS.
La matemática misma es una ciencia
intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus
propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más
lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede
ser una realidad de abordaje sencillo.
Se han producido cambios muy profundos
en la enseñanza de las matemáticas, tanto en su talante profundo como en los
contenidos nuevos “matemáticas modernas”, así mis se pudo percibir que muchos
de los cambios introducidos no habían resultado muy acertados
La actividad matemática se enfrenta con
un cierto tipo de estructuras: una simbolización adecuada, una manipulación
racional riguros, un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige.
Cambios en los principios metodológicos,
corroborado por los docentes debido que manifiestan la gran importancia que
puede tener un cambio efectivo que se puede realizar paulatinamente en la
sociedad como por ejemplo a través de los medios de comunicación actuales en la
percepción de lo que la matemática es en realidad. Las experiencias son
altamente satisfactorias los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma
agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable
de un conocimiento matemático.
APRECIACIÓN
CRÍTICA
Hoy la actualidad las formas de enseñanza de
conocimiento de las ciencias y matemáticas ya no son las mismas que las del
pasado pues han ido evolucionando. Pero cabe recalcar que la “Educación
Clásica” (los maestros no dejan participar a los alumnos) aun se sigue
impartiendo, mientras que en la “Educación Moderna” el alumno solo es un
receptor de información y termina siendo un “Investigador Novato” dirigidos por
un “Director de Investigación” que muchas veces tiene ideas erradas los cuales
transmite a los alumnos y ellos formas sus preconceptos.
La tendencia que semala el autor, requiere
del esfuerzo por entender las posibilidades que encuadran la modelización y el
juego en su carácter estructural. La matemática es capaz de representar la
realidad y comparte con el juego esquemas y normas de constitución. En relación
a la enseñanza, estos se rigen en fuertes herramientas de motivación, agrado e
interés con la promesa de erradicar el aburrimiento, la despersonalización, la
inutilidad y sus dificultades.
CONCLUSIONES
·
La enseñanza de la matemática
vislumbra una nueva concepción, una nueva era. La llegada de ordenadores y de
múltiples dispositivos tecnológicos ofrece una gama variada de oportunidades
tanto a la producción del conocimiento matemático como a la transmisión del
saber. Los retos se extienden desde aspectos científicos formales hasta la
revisión de los contenidos a enseñar.
· Miquel de
Guzmán ha señalado la necesidad de permitir el ingreso al currículum de áreas
rezagadas del interés pedagógico y de la restauración del contenido geométrico
elemental para recuperar el significado espacial. Sugiere la importancia de la
historicidad como factor operante fundamental en la construcción del saber
matemático escolar. La matemática entraña como todas las demás actividades del
hombre, un fuerte sentido humano; las ideas originales, los deseos, las
aspiraciones contextuales, y la necesidad fundante del conocimiento, que es la
resolución de situaciones problemáticas. El camino del saber, tiene historia, y
en él se anda y desandan los procedimientos propios de la constricción de
campos de saber.
· La
resolución de problemas se ofrece como una alternativa válida capaz de
reproducir con cierto grado de fidelidad las “experiencias” que conducen a la
apropiación del conocimiento. Esto conlleva una postura activa y no menos
reflexiva, que devuelva a la práctica áulica, el espíritu de búsqueda
interesada, de apertura y de agrado por aprender. La clave está en manos de las
políticas educativas y de la formación docente que asegure a la matemática,
devolver su riqueza epistemológica, su valor instrumental y la belleza
misteriosa de su ciencia.
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
¿Por qué la enseñanza de la matemática es tarea difícil?
La matemática es una
actividad vieja y polivalente y a lo largo de los siglos ha sido empleada con
objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de
vaticinios entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos y entre los pitagóricos
considerada como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y
como camino de acercamiento a la divinidad. Utilizada como un importante
elemento disciplinador del pensamiento en el Medievo, a partir del Renacimiento
ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo.
Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico entre los
pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos y un instrumento de
creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los
matemáticos de todos los tiempos...
Por otra parte, la
matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante: de manera
rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos y aun en su propia
concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que,
efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje
sencillo.
El otro miembro del
binomio educación-matemática tampoco es algo simple. La educación ha de hacer,
necesariamente, referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por
conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar,
a la cultura en que esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos
personales y materiales de los que en el momento se puede o se quiere disponer,
a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quieran asignar y que
pueden ser extraordinariamente variadas.
La complejidad de la
matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación
matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente
atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica
rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo.
La educación, como todo
sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio, lo cual no
necesariamente es malo, pues una razonable persistencia ante las variaciones es
la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no
se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las
circunstancias ambientales.
En la educación
matemática a nivel internacional apenas se habrían producido cambios de
consideración desde principios de siglo hasta los años sesenta. A comienzos de
siglo había tenido lugar un movimiento de renovación en educación matemática,
gracias al interés inicialmente despertado por la prestigiosa figura del gran
matemático alemán Felix Klein, con sus proyectos de renovación de la Enseñanza
Media y con sus famosas lecciones sobre Matemática elemental desde un punto de
vista superior (1908), que ejercieron gran influencia en nuestro país a partir
de 1927, por el interés de Rey Pastor, quien las tradujo al castellano y
publicó en su Biblioteca Matemática.
En la década de 1960
surgió un fuerte movimiento de innovación y se puede afirmar con razón, que el
empuje de renovación de dicho movimiento, a pesar de todos los desperfectos que
ha traído consigo en el panorama educativo internacional, ha tenido con todo la
gran virtud de llamar la atención sobre la necesidad de alerta constante sobre
la evolución del sistema educativo en matemáticas a todos los niveles. Los
cambios introducidos en los años sesenta han provocado mareas y contramareas a
lo largo de la etapa intermedia. Hoy día, podemos afirmar con toda
justificación que seguimos estando en una etapa de profundos cambios.
Situación actual de cambio en la Didáctica de la
Matemática
Los últimos treinta años
han sido escenario de cambios muy profundos en la enseñanza de la matemática y
por los esfuerzos que la comunidad internacional de expertos en didáctica
continúa realizando por encontrar moldes adecuados, está claro que vivimos aún
una situación de experimentación y cambio.
El movimiento de
renovación hacia la "matemática moderna" de los años sesenta y
setenta trajo consigo una honda transformación de la enseñanza, tanto en su
talante profundo como en los contenidos nuevos con él introducidos. Entre las
principales características de dicho movimiento y sus efectos pueden
mencionarse los siguientes:
Se subrayaron las estructuras abstractas en diversas
áreas, especialmente en álgebra. Se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la
comprensión, contraponiendo ésta a los aspectos operativos y manipulativos. Esto último condujo de forma natural al énfasis en la
fundamentación a través de las nociones iniciales de la teoría de conjuntos y
en el cultivo del álgebra, donde el rigor es fácilmente alcanzable. La geometría elemental y la intuición espacial sufrieron
un gran detrimento. La geometría es, en efecto, mucho más difícil de
fundamentar rigurosamente. Con respecto a las actividades fomentadas, la
consecuencia natural fue el vaciamiento de problemas interesantes, en los que
la geometría elemental tanto abunda, y su sustitución por ejercicios muy
cercanos a la mera tautología y reconocimiento de nombres, que es, en buena
parte, lo que el álgebra puede ofrecer a este nivel elemental.
En la década de 1970 se
empezó a percibir que muchos de los cambios introducidos no habían resultado
muy acertados. Como acabamos de señalar, con la sustitución de la geometría por
el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente de contenidos y de
problemas interesantes. La patente carencia de intuición espacial fue otra de
las desastrosas consecuencias del alejamiento de la geometría de nuestros
programas, defecto que hoy se puede percibir muy claramente en las personas que
realizaron su formación en aquellos años. Se puede decir que los inconvenientes
surgidos con la introducción de la llamada "matemática moderna" superaron
con mucho las cuestionables ventajas que se habían pensado conseguir, como el
rigor en la fundamentación, la comprensión de las estructuras matemáticas, la
modernidad y el acercamiento a la matemática contemporánea.
Los años setenta y
ochenta han presentado una discusión, en muchos casos vehemente y apasionada,
sobre los valores y contravalores de las tendencias presentes, y luego una
búsqueda intensa de formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos de la
enseñanza matemática por parte de la comunidad matemática internacional.
A continuación quisiera
dirigir mi atención sucesivamente sobre los aspectos más interesantes, a mi
parecer, de esta búsqueda y de algunas respuestas parciales que van surgiendo
en el panorama educativo de la matemática.
Tendencias generales
actuales
Una consideración de fondo. ¿Qué es la actividad
matemática?
La filosofía prevalente
sobre lo que la actividad matemática representa tiene un fuerte influjo, más
efectivo a veces de lo que aparenta, sobre las actitudes profundas respecto de
la enseñanza matemática. La reforma hacia la "matemática moderna"
tuvo lugar en pleno auge de la corriente formalista (Bourbaki) en matemáticas.
No es aventurado pensar a priori en una relación causa-efecto y, de hecho,
alguna de las personas especialmente influyentes en el movimiento didáctico,
como Dieudonné, fueron importantes miembros del grupo Bourbaki. En los últimos
quince años, especialmente a partir de la publicación de la tesis doctoral de
I. Lakatos (1976) Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery,
se han producido cambios bastante profundos en el campo de las ideas acerca de
lo que verdaderamente es el quehacer matemático.
La actividad científica,
en general, es una exploración de ciertas estructuras de la realidad, entendida
ésta en sentido amplio, como realidad física o mental. La actividad matemática
se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos
peculiares de tratamiento, que incluyen:
Una simbolización adecuada, que permite presentar
eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja. Una manipulación racional rigurosa, que compele al asenso
de aquellos que se adhieren a las convenciones iniciales de partida. Un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige,
primero racional, del modelo mental que se construye, y luego, si se pretende,
de la realidad exterior modelada.
La antigua definición de
la matemática como ciencia del número y de la extensión, no es incompatible en
absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un estadio de la
matemática en que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos
aspectos fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que
da origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio
(lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante, el
mismo espíritu matemático se habría de enfrentar con:
La complejidad del símbolo (álgebra). La complejidad del cambio y de la causalidad
determinística (cálculo). La complejidad proveniente de la incertidumbre en la
causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística). Complejidad de la estructura formal del pensamiento
(lógica matemática).
La filosofía de la
matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente como en la
primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la matemática,
especialmente tras los resultados de Gödel a comienzos de los años treinta,
para enfocar su atención en el carácter cuasi-empírico de la actividad matemática
(I. Lakatos), así como en los aspectos relativos a la historicidad e inmersión
de la matemática en la cultura de la sociedad en la que se origina (R. L.
Wilder), considerando la matemática como un subsistema cultural con
características, en gran parte, comunes a otros sistemas semejantes. Tales
cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de los matemáticos sobre su
propio quehacer vienen provocando, de forma más o menos consciente,
fluctuaciones importantes en las consideraciones sobre lo que la enseñanza
matemática debe ser.
La educación matemática como proceso de
"inculturación"
La educación matemática
se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder
del ambiente matemático, a la manera en que el aprendiz de artista va siendo
imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas
características de la escuela en la que se entronca. Como vamos a ver
enseguida, esta idea tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la
enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Continuo apoyo en la
intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real
En los años ochenta hubo
un reconocimiento general de que se había exagerado considerablemente en las
tendencias hacia la "matemática moderna" en lo que respecta al
énfasis en la estructura abstracta de la matemática. Es necesario cuidar y
cultivar la intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de
los mismos símbolos. Es preciso no abandonar la comprensión e inteligencia de
lo que se hace, por supuesto, pero no debemos permitir que este esfuerzo por
entender deje pasar a segundo plano los contenidos intuitivos de nuestra mente
en su acercamiento a los objetos matemáticos. Si la matemática es una ciencia
que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter de
empírica, sobre todo en su invención -que es mucho más interesante que su
construcción formal-, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo
en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los
objetos de los que surge. La formalización rigurosa de las experiencias
iniciales corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental,
como a cada etapa histórica o a cada nivel científico, le corresponde su propio
rigor.
Para entender esta
interacción fecunda entre la realidad y la matemática es necesario acudir, por
una parte, a la propia historia de esta última que nos devela ese proceso de
emergencia de nuestra matemática en el tiempo, y por otra parte, a las
aplicaciones de la matemática, que nos hacen patentes la fecundidad y potencia
de esta ciencia. Con ello se hace obvio cómo la matemática ha procedido de
forma muy semejante a las otras ciencias, por aproximaciones sucesivas, por
experimentos, por tentativas, unas veces fructuosas, otras estériles, hasta que
va alcanzando una forma más madura, aunque siempre perfectible. Nuestra
enseñanza ideal debería tratar de reflejar este carácter profundamente humano
de la matemática, ganando con ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo.
Los procesos del
pensamiento matemático. El centro de la educación matemática
Una de las tendencias
generales más difundida hoy consiste más en el hincapié en la transmisión de
los procesos de pensamiento propios de la matemática que en la mera transferencia
de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la
que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello, se concede una
gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con
la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución
de problemas.
Por otra parte, existe
la conciencia, cada vez más acusada, de la rapidez con la que, por razones muy
diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de
unos contenidos a otros. En la situación de transformación vertiginosa de la civilización
en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de
pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso
que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e
intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de
pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que
Whitehead llamó "ideas inertes", ideas que forman un pesado lastre,
que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones
dinámicas, capaces de abordar los problemas del presente.
En esta dirección se
encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas
adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución
autónoma de verdaderos problemas, antes que la mera transmisión de recetas
adecuadas en cada materia.
Los impactos de la nueva
tecnología
La aparición de
herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador está comenzando a
influir fuertemente en los intentos por orientar adecuadamente nuestra
educación matemática primaria y secundaria, de forma que se aprovechen al
máximo tales instrumentos. Está claro que, por diversas circunstancias tales
como coste, inercia, novedad, falta de preparación de profesores, hostilidad de
algunos..., aún no se han logrado encontrar moldes plenamente satisfactorios.
Éste es uno de los retos importantes del momento presente. Ya desde ahora se
puede presentir que nuestra forma de enseñanza y sus mismos contenidos tienen
que experimentar drásticas reformas. El acento habrá que ponerlo, también por
esta razón, en la comprensión de los procesos matemáticos más bien que en la
ejecución de ciertas rutinas, que en nuestra situación actual ocupan todavía
gran parte de la energía de los alumnos, con el consiguiente sentimiento de
esterilidad del tiempo que en ello emplean. Lo verdaderamente importante vendrá
a ser su preparación para el diálogo inteligente con las herramientas que ya
existen, de las que algunos ya disponen y otros van a disponer en un futuro que
ya casi es presente.
Conciencia de la importancia de la motivación
Una preocupación general
que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del alumno
desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés
intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes
los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los
desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han
proporcionado.
Cada vez va siendo más
evidente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a
toda la persona pueden tener también en la vida de la mente en su ocupación con
la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de
muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial
afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo,
que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de
sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los
estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la
matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo
más hondamente personal y humano.
En nuestro ambiente
contemporáneo, con una fuerte tendencia hacia la deshumanización de la ciencia,
a la despersonalización producida por nuestra cultura computarizada, es cada
vez más necesario un saber humanizado en que el hombre y la máquina ocupen cada
uno el lugar que le corresponde. La educación matemática adecuada puede
contribuir eficazmente en esta importante tarea.
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